ポリゴン削減(ポリゴンリダクション):QEM(Quadratic Error Metrics)


ポリゴン削減は2頂点の統合と、それに伴うエッジと面の消去が基本操作になります。

ポリゴン削減の基本
ポリゴン削減

2頂点統合の最適位置を、各頂点における隣接面との距離の自乗が最小になるように求めるのがQEMです。


QEM(Quadratic Error Metrics)

  1. 全頂点の二次式を構成面から計算
    QEM・頂点の計算
    Qv(v) = Σf|nTv + df|2
    f
    f∍v
    = VtAv + 2bTv + c

  2. 最適位置とエッジ消去時のコストの計算
    QEM・最適位置
    Q1とQ2を足したAを求める。
    w = -A-1b
    コスト = w-1(Q1+Q2)w

  3. コストの小さい順にエッジ消去を実行

  4. 2に戻る

  5. ただし、フリップ点については例外処理が必要になります。
    フリップ点
    フリップ点
    フリップ点を巻き込む点統合
    面の陥入が生じる。